Semimartingales, p-variational Ito-Föllmer Calculus, and Rough Path Theory
Ordinära differentialekvationer används ofta inom naturvetenskapliga ämnen för att modellera fysiska fenomen. Lösningarna till dessa ekvationer är deterministiska i den mening att vi alltid vet var ett system kommer hamna i framtiden givet ett startvillkor. I denna uppsats studerar vi teorin bakom så kallade stokastiska differentialekvationer (SDE), vilka uppstår genom att lägga till slumpmässigt In this master's thesis we study stochastic integration in three parts --- through continuous semimartingales, Föllmer's deterministic $p$-variational Ito calculus, and rough path theory --- to answer the question whether stochastic integrals can be formulated as pathwise limits instead of limits in probability. The first part covers everything from discrete martingales to stochastic diffe
