The Hanging Rope: A Convex Optimization Problem in the Calculus of Variations
Tänk dig att du har en tung elastiskt stång som hänger ner från ett fäste i taket och töjs ut, dels på grund av sin egentyngd och dels på grund av en extra tyngd som är fastsatt i botten av stången. Det skulle till exempel kunna vara ett rör som går från en oljerigg (taket) ner mot havets botten där en borr är fastsatt (tyngden). Vi kan styra hur mycket stången kommer töjas genom att justera tvärsWe study the problem first introduced by Verma and Keller in 1984 of how to taper a heavy rope such that its elongation is minimized. The problem is stated as an optimization problem of a functional J[w]. Specifically we provide a proof of optimality for the solution using traditional convex optimization techniques. We also utilize the Legendre transformation when studying the Euler–Lagrange equat