The Uniformization Theorem
En myra som lever på en sfär kan förflytta sig i två dimensioner, framlänges och i sidled. Utan några kunskaper om den globala topologin av myrans värld, så kan den inte urskilja om den lever på en sfär eller i det tvådimensionella talplanet. På ett liknande sätt kan man inom matematiken formalisera en abstrakt topologisk yta som lokalt har samma egenskaper som det komplexa talplanet: En så kalladIn this bachelor's thesis we provide a self contained proof of the Uniformization Theorem. It states that a simply connected Riemann surface is conformally equivalent to either the complex plane C, the unit disk D, or the Riemann sphere C^*. The proof given in this thesis is purely analytic and is based on the construction of Green's function and bipolar Green's function of a Riemann s