On the variational characterization of quasi-periodic standing waves of the nonlinear Schrödinger equation
Vi studerar en särskild typ av lösningar till den endimensionella kubiska icke-linjära Schrödingerekvationen (NLS). Denna ekvation dyker upp inom fysiken, t.ex. då man vill modellera Bose-Einstein kondensat. Detta är ett aggregationstillstånd som en gas bestående av bosoner med låg densitet kan övergå till vid nedkylning till temperaturer nära den absoluta nollpunk- ten, varvid bosonerna delar samWe consider quasi-periodic standing wave solutions U(t, x) = exp(i(ωt−px))Ψ(x) to the one-dimensional defocusing cubic nonlinear Schrödinger equation, where we assume that Ψ : R → C is 2π−periodic. We study a constrained minimization problem associated with these solutions, and we show that solutions with minimal period of Ψ(x) strictly less than 2π cannot be minimizers, whereas locally the minimu
